Chủ đề này có 6 trả lời

[hoaadc08]

Cho đa giác đều 60 cạnh . Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đó sao cho :
1). Tam giác đó đều .
2). Tam giác đó cân nhưng không đều .
3). Tam giác đó vuông .
4). Tam giác đó nhọn .

[vkhoa]

1) số tam giác đều =60/3 =20
2) số tam giác cân có một đỉnh cố định cho trước =(60 -1) chia nguyên cho 2 =29, trong đó có 1 tam giác đều
=>số tam giác cân không đều =60*(29 -1) =1680
3) có 60/4 = 15 hình vuông
=> số tam giác vuông cân = 15*4=60

[dottoantap]

Cho đa giác đều 60 cạnh . Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đó sao cho :
3). Tam giác đó vuông .
4). Tam giác đó nhọn .

3/ Cứ 2 đường chéo xuyên tâm ta được 1 hình chữ nhật, tức là có 4 tam giác vuông, do đó số tam giác vuông là:

$\frac{60}{2}.4=120$

4/ Ta tính số tam giác tù. Giả sử lập được tam giác tù ABC, tù tại A. Từ B (hoặc C) ta kẻ đường chéo xuyên tâm thì A và C (hoặc B) nằm về 1 phía của đường chéo này. Do đó chọn B (hoặc C)  có $60$ cách, chọn A và C (hoặc B) có $2.C_{29}^{2}$ cách, nhưng B và C có vai trò như nhau nên số tam giác tù lập được là:$\frac{60.2.C_{29}^{2}}{2}$

Vậy số tam giác nhọn là:

$C_{60}^{3}-60.C_{29}^{2}-120=34220-24360-120=9740$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 30-10-2018 - 16:02

[chanhquocnghiem]

Cho đa giác đều 60 cạnh . Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đó sao cho :

3). Tam giác đó vuông .
4). Tam giác đó nhọn .

3) Chọn cạnh huyền : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)

    Chọn đỉnh góc vuông : $58$ cách

    $\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là $30.58=1740$.

 

4) Số tam giác tù là $60C_{29}^2=A_{30}^3=24360$

    $\Rightarrow$ Số tam giác nhọn thỏa mãn điều kiện đề bài là $C_{60}^3-1740-A_{30}^3=8120$.

[hoaadc08]

3/ Cứ 2 đường chéo xuyên tâm ta được 1 hình chữ nhật, tức là có 4 tam giác vuông, do đó số tam giác vuông là:
$\frac{60}{2}.4=120$
4/ Ta tính số tam giác tù. Giả sử lập được tam giác tù ABC, tù tại A. Từ B (hoặc C) ta kẻ đường chéo xuyên tâm thì A và C (hoặc B) nằm về 1 phía của đường chéo này. Do đó chọn B (hoặc C)  có $60$ cách, chọn A và C (hoặc B) có $2.C_{29}^{2}$ cách, nhưng B và C có vai trò như nhau nên số tam giác tù lập được là:$\frac{60.2.C_{29}^{2}}{2}$
Vậy số tam giác nhọn là:
$C_{60}^{3}-60.C_{29}^{2}-120=34220-24360-120=9740$

@dottoantap , cảm ơn bạn . bạn có thể giải thích rõ hơn :
3). Số hình chữ nhật là 30C2 chứ ! Suy ra số tam giác vuông có phải là 4x 30C2 ?
4). Như vậy đáp số câu 4 là ?

[hoaadc08]

3) Chọn cạnh huyền : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)
    Chọn đỉnh góc vuông : $58$ cách
    $\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là $30.58=1740$.
 
4) Số tam giác tù là $60C_{29}^2=A_{30}^3=24360$
    $\Rightarrow$ Số tam giác nhọn thỏa mãn điều kiện đề bài là $C_{60}^3-1740-A_{30}^3=8120$.

@chanhquocnghiem , cảm ơn bạn . Bạn giải giúp câu 2 chi tiết .

[chanhquocnghiem]

Cho đa giác đều 60 cạnh . Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đó sao cho :

2). Tam giác đó cân nhưng không đều .
 

+ Chọn trục đối xứng của tam giác cân không đều : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)

+ Chọn đỉnh của tam giác cân không đều trên trục đối xứng : $2$ cách.

+ Chọn cạnh đáy của tam giác cân KHÔNG ĐỀU : $28$ cách.

   $\Rightarrow$ Số tam giác cân không đều thỏa mãn điều kiện đề bài là : $30.2.28=1680$.