Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

\begin{cases}x(x+y)+y^2=4x-1\\x(x+y)^2-2y^2=7x+2\end{cases}

[Thong Nhat]

HPT 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x(x+y)+2y^2=8x-2\\ x(x+y)^2-2y^2=7x+2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x(x+y)^2+2x(x+y)-15x=0$

$\Leftrightarrow x((x+y)^2+2(x+y)-15)=0$

* TH1: x=0: Thế vào phương trình thứ nhất ta suy ra: $y^2=-1$ (vô lí)

* TH2: $(x+y)^2+2(x+y)-15=0\Leftrightarrow (x+y-3)(x+y+5)=0$ $\Leftrightarrow$ x+y=3 hoặc x+y=-5

+) x+y=3 $\Leftrightarrow y=3-x$

Thế vào phương trình thứ nhất: 

$3x+(3-x)^2=4x-1 \Leftrightarrow 3x+9-6x+x^2=4x-1\Leftrightarrow x^2-7x+10=0$

$\Leftrightarrow$ x=2; y=1 hoặc x=5; y=-2

+) x+y=-5 $\Leftrightarrow y=-5-x$

Thế vào phương trình thứ nhất:

$-5x+(5+x)^2=4x-1\Leftrightarrow -5x+25+10x+x^2=4x-1\Leftrightarrow x^2+x+26=0$

(vô lí vì $x^2+x+26=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{103}{4}>0$)

Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) hoặc (x;y) = (5; -2)