Trong một hình vuông có cạnh bằng 6, ta có một số các đường tròn có tổng chu vi bằng 2018. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 108 đường tròn trong chúng.
( Đề thi HSG tỉnh Sơn La 2017-2018)
#1
Đã gửi 31-10-2018 - 15:45
Song Binh
-
- Thành viên mới
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 31-10-2018 - 21:28
ThuanTri
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi hình vuông đó là hình vuông AB. Ờ mỗi đường tròn, kẻ 1 đường kính song song với cạnh AB.
Dựng các hình chiếu của các đường kính đó lên cạnh AB.
Ta có tồng của các đường kính là $\frac{2018}{\pi}\approx 642,349$
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại số đường thằng có điểm chung là: $[\frac{642,349}{6}]+1 =108.$
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 31-10-2018 - 21:29
- ThinhThinh123 và Song Binh thích
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên lí dirichlet
|
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Nguyên lí DirichletBắt đầu bởi MaiHuongTra, 20-07-2019  nguyên lí dirichlet, dirichlet và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
số họcBắt đầu bởi Kar Kar, 18-01-2018 số học, nguyên lí dirichlet
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng : $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc \geq 10$Bắt đầu bởi murasaki, 27-03-2017 bất đẳng thức và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của A và một phần tử của B có tổng bằng 2016.Bắt đầu bởi Minh2k10x, 03-10-2015 nguyên lí dirichlet, toán tổ hợp
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
Chứng minh luôn tồn tại $501$ số bằng nhau.Bắt đầu bởi vanduc0409, 18-01-2015 nguyên lí dirichlet, tỉ lệ thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
