1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi
(K),(L),(N) lần lượt là đối xứng của (I) qua BC, CA, AB. Giả sử (K) ∩ (O) = A1A2, A1A2 ∩
BC = A3, B3, C3 được xác định tương tự. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng
2) Cho tứ giác ABCD. Một đường thẳng bất kỳ cắt AB, CD, AD, BC, AC, BD lần
2) Cho tứ giác ABCD. Một đường thẳng bất kỳ cắt AB, CD, AD, BC, AC, BD lần
lượt tại M, N, P, Q, R, S. Giả sử hai trong ba đoạn MN, P Q, RS có cùng trung điểm. Chứng
minh rằng cả ba đoạn MN, P Q, RS có cùng trung điểm.
3 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O).
Đường thẳng AO cắt (O) tại E, F và cắt BC tại K. M là điểm bất kỳ trên (O). Chứng minh
rằng: ME là phân giác của ∠AMK.
4 Cho tam giác ABC với đường cao AH. Gọi D, E lần lượt thuộc AB, AC; F, G là
hình chiếu của D, E lên BC sao cho DG, EF, AH đồng quy; P là hình chiếu của E lên HD.
Giả sử P A = P H. Chứng minh rằng: ∠APH = 2∠EPG
5 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm
của (O) với BC, CA, AB. Đường tròn (O) cắt AD, BX, CX lần lượt tại X, Y, Z. Chứng minh
rằng: BZ, CY, AX đồng quy.
6 Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi X, Y, Z
là hình chiếu của A, B, C lên d. Chứng minh rằng: AD.BC + BE.CA + CF .AB = 0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Accelerator3008: 02-11-2018 - 21:06