Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

Nhà sản xuất yêu cầu tạo ra một hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật sao cho dung tích là 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa. Biết rằng diện tích bề mặt càng lớn thì chi phí càng lớn, hỏi điều nào dưới đây xảy ra khi chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp; các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
A. $a+b+c=6,91$
B. $a+b+c=20,73$
C. $a-b+c=6,91$
D. $a+b-c=20,73$

[dottoantap]

Nhà sản xuất yêu cầu tạo ra một hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật sao cho dung tích là 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa. Biết rằng diện tích bề mặt càng lớn thì chi phí càng lớn, hỏi điều nào dưới đây xảy ra khi chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp; các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
A. $a+b+c=6,91$
B. $a+b+c=20,73$
C. $a-b+c=6,91$
D. $a+b-c=20,73$

Diện tích toàn phần của hộp sữa:

$S=2(ab+ac+bc)$

Ta thấy $S_{min}$ khi $\left ( ab+ac+bc \right )_{min}$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 3 số $ab,ac,bc$ ta thấy $\left ( ab+ac+bc \right )_{min}$ khi $ab=ac=bc\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt[3]{330}=6,91$

Nên $a+b+c=3.6,91=20,73$

$\rightarrow $ chọn đáp án $B$.