Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 03-11-2018 - 19:03
#1
Đã gửi 03-11-2018 - 19:03
#2
Đã gửi 03-11-2018 - 20:46
$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc)}{b+c}=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$
Đến đây sử dụng BĐT $\sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$ là xong.
- Thinhphat, ThinhThinh123 và sanji123 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 03-11-2018 - 20:51
do a+b+c=1 nên
a+bc/b+c=(a+c)(a+b)/(b+c).
tương tự có:
b+ac/c+a=(b+a)(b+c)/c+a
c+ab/a+b=(c+a)(c+b)/a+b
khi đó bđt tương đương:
A=(a+c)(a+b)/b+c + (b+a)(b+c)/c+a (c+a)(c+b)/a+b=2.
AD bđt phu x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
thi có a>=2(a+b+c)=2.
dau=xay ra khi va chi khi a=b=c=1/3
- Thinhphat và ThinhThinh123 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh