Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 03-11-2018 - 19:03

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$



#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 03-11-2018 - 20:46

$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc)}{b+c}=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

Đến đây sử dụng BĐT $\sum \frac{xy}{z}\geq x+y+z$ là xong.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam
  • Sở thích:CUỘC ĐỜI KHÔNG GIỐNG NHƯ QUYỂN SÁCH,
    ĐỌC PHẦN ĐẦU ĐOÁN ĐƯỢC PHẦN CUỐI.
    CUỘC SỐNG LUÔN BÍ ẨN VÀ THÚ VỊ HƠN NHIỀU.

Đã gửi 03-11-2018 - 20:51

do a+b+c=1 nên

a+bc/b+c=(a+c)(a+b)/(b+c).

tương tự có:

b+ac/c+a=(b+a)(b+c)/c+a

c+ab/a+b=(c+a)(c+b)/a+b

khi đó bđt tương đương:

A=(a+c)(a+b)/b+c + (b+a)(b+c)/c+a  (c+a)(c+b)/a+b=2.

AD bđt phu  x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz

thi có a>=2(a+b+c)=2.

dau=xay ra khi va chi khi a=b=c=1/3






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh