1) Cho tam giác $ABC$ nhọn ngoại tiếp đường tròn $(I).(IBC)$ cắt $(I)$ tại $D,E$ sao cho $D$ ở gần $B,E$ ở gần $C.K$ là giao điểm thứ hai của $(I)$ và $BE,CD$ cắt $BI$ tại $T,CD$ cắt $(I)$ tại $L \neq D.$ Đường thẳng qua $T$ vuông góc với $BI$ cắt $(I)$ tại $P$ nằm trong $\Delta IBC.$ Chứng minh tiếp tuyến tại $P$ của $(I),KL,BI$ đồng quy.
2) Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$ nội tiếp $(O, R).$ Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H.K$ là hình chiếu của $O$ lên $BC,J$ nằm trên $OK$ sao cho $OK.OJ=R^2.HK,EF$ cắt nhau tại $I.BC$ cắt $EF$ tại $P.AP$ cắt lại $(O)$ tại $Q.$ Chứng minh:
a) $\overline{H,K,I,Q}$ và $ID \perp OP.$
b) $\overline{I,J,D}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 03-01-2019 - 07:25