Chủ đề này có 2 trả lời

[hoaadc08]

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số . Tính xác suất để chọn được số gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 6 ? 

[dottoantap]

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số . Tính xác suất để chọn được số gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 6 ? 

Ta phân thành các tập con 3 ptử sao cho có ít nhất 1 ptử là csố chẵn và  tổng các ptử chia hết cho 3, cụ thể:

Loại I:$\left \{ 0,1,5 \right \} ,\left \{ 0,3,9 \right \},\left \{ 0,5,7 \right \},\left \{ 2,3,7 \right \},\left \{ 2,7,9 \right \},\left \{ 4,3,5 \right \},\left \{ 4,5,9 \right \},\left \{ 6,5,7 \right \}$ có $8.2!=16\text{ số}$

Loại II: $\left \{ 0,1,2 \right \},\left \{ 0,1,8 \right \},\left \{ 0,2,7 \right \},\left \{ 0,3,6 \right \},\left \{ 0,4,5 \right \},\left \{ 0,6,9 \right \},\left \{ 0,7,8 \right \}$ có $7(2!+1)=21\text{ số}$

Loại III: $\left \{ 0,2,4 \right \},\left \{ 0,4,8 \right \}$ có $2(2!+2)=8\text{ số}$

Loại IV: $\left \{ 2,3,4 \right \},\left \{ 2,4,9 \right \},\left \{ 2,5,8 \right \},\left \{ 2,6,7 \right \},\left \{ 4,3,8 \right \},\left \{ 4,5,6 \right \},\left \{ 4,8,9 \right \},\left \{ 6,8,7 \right \}$có $8C_{2}^{1}.2!=32\text{ số}$

Loại V: $\left \{ 2,4,6 \right \},\left \{ 4,6,8 \right \}$có $2C_{3}^{1}.2!=12\text{ số}$

Số các số thỏa yc:

$16+21+8+32+12=89\text{ số}$

XS cần tìm:

$P=\frac{89}{9.10.10}=\frac{89}{900}\approx \frac{1}{10}$

Không biết có sót hay trùng lặp không nữa...hic...

[hoaadc08]

Ta phân thành các tập con 3 ptử sao cho có ít nhất 1 ptử là csố chẵn và  tổng các ptử chia hết cho 3, cụ thể:
Loại I:$\left \{ 0,1,5 \right \} ,\left \{ 0,3,9 \right \},\left \{ 0,5,7 \right \},\left \{ 2,3,7 \right \},\left \{ 2,7,9 \right \},\left \{ 4,3,5 \right \},\left \{ 4,5,9 \right \},\left \{ 6,5,7 \right \}$ có $8.2!=16\text{ số}$
Loại II: $\left \{ 0,1,2 \right \},\left \{ 0,1,8 \right \},\left \{ 0,2,7 \right \},\left \{ 0,3,6 \right \},\left \{ 0,4,5 \right \},\left \{ 0,6,9 \right \},\left \{ 0,7,8 \right \}$ có $7(2!+1)=21\text{ số}$
Loại III: $\left \{ 0,2,4 \right \},\left \{ 0,4,8 \right \}$ có $2(2!+2)=8\text{ số}$
Loại IV: $\left \{ 2,3,4 \right \},\left \{ 2,4,9 \right \},\left \{ 2,5,8 \right \},\left \{ 2,6,7 \right \},\left \{ 4,3,8 \right \},\left \{ 4,5,6 \right \},\left \{ 4,8,9 \right \},\left \{ 6,8,7 \right \}$có $8C_{2}^{1}.2!=32\text{ số}$
Loại V: $\left \{ 2,4,6 \right \},\left \{ 4,6,8 \right \}$có $2C_{3}^{1}.2!=12\text{ số}$
Số các số thỏa yc:
$16+21+8+32+12=89\text{ số}$
XS cần tìm:
$P=\frac{89}{9.10.10}=\frac{89}{900}\approx \frac{1}{10}$
Không biết có sót hay trùng lặp không nữa...hic...

Biến cố có 99 kết quả thuận lợi .
Xác suất là 11/100