Đến nội dung

Hình ảnh

giải giúp mình với mấy bạn :))

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
kudo nguyen

kudo nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

cho M= $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}$. Chứng minh M có giá trị nguyên



#2
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}$

                 $= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$

Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)

Vậy M=2 là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 07-11-2018 - 20:47

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#3
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$

                 $= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$

Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)

Vậy M=2 là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 04-11-2018 - 21:19


#4
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

 



#5
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

sao vậy bạn?


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#6
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

sao vậy bạn?

Có chút gì đó nhầm lẫn rồi bạn!

Xét một vài ví dụ nhé!

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}=10$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}=98$

...

=> $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}>2$

P/s: Bạn thử dùng quy nạp đi!



#7
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$

                 $= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$

Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)

Vậy M=2 là số nguyên

bạn bị sai chỗ chuyển về bình phương






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh