cho M= $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}$. Chứng minh M có giá trị nguyên
giải giúp mình với mấy bạn :))
#1
Đã gửi 04-11-2018 - 16:37
#2
Đã gửi 04-11-2018 - 19:46
Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}$
$= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$
Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)
Vậy M=2 là số nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 07-11-2018 - 20:47
- ThinhThinh123 và kudo nguyen thích
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
#3
Đã gửi 04-11-2018 - 21:15
Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$
$= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$
Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)
Vậy M=2 là số nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 04-11-2018 - 21:19
#4
Đã gửi 04-11-2018 - 21:18
#5
Đã gửi 04-11-2018 - 21:21
#6
Đã gửi 05-11-2018 - 20:53
sao vậy bạn?
Có chút gì đó nhầm lẫn rồi bạn!
Xét một vài ví dụ nhé!
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}=10$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}=98$
...
=> $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008}+\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}>2$
P/s: Bạn thử dùng quy nạp đi!
#7
Đã gửi 06-11-2018 - 21:00
Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$
$= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$
Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)
Vậy M=2 là số nguyên
bạn bị sai chỗ chuyển về bình phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh