Cho a,b>0 và a+b=1. CMR: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}\leq \frac{4}{5}$
MOD: Chú ý cách gõ nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 15-04-2021 - 12:12
Cho a,b>0 và a+b=1. CMR: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}\leq \frac{5}{4}$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 04-11-2018 - 21:49
#2
Đã gửi 15-04-2021 - 12:12
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $\frac{a}{a^2+1}-\frac{12a+4}{25}=\frac{-(2a-1)^2(3a+4)}{25(a^2+1)}\leqslant 0\Rightarrow \frac{a}{a^2+1}\leqslant \frac{12a+4}{25}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}\leqslant \frac{12(a+b)+8}{25}=\frac{4}{5}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
