Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$

pt phương trình vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenmark

nguyenmark

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 05-11-2018 - 14:10

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$



#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 05-11-2018 - 18:52

ĐK $x\neq 0$;$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\leq\left | x \right | \leq\sqrt{2}$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$

Ta có 

$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x} \leq \sqrt{(1+1+1+1)\left(2-x^2+x^2+2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}=4$

Đẳng thức phải xảy ra 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x^2=x^2\\ 2-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\pm 1$ (thỏa mãn điều kiện)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 05-11-2018 - 18:53

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, phương trình vô tỷ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh