$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$
$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$
#1
Đã gửi 05-11-2018 - 14:10
#2
Đã gửi 05-11-2018 - 18:52
ĐK $x\neq 0$;$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\leq\left | x \right | \leq\sqrt{2}$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$
Ta có
$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x} \leq \sqrt{(1+1+1+1)\left(2-x^2+x^2+2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}=4$
Đẳng thức phải xảy ra
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x^2=x^2\\ 2-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=\pm 1$ (thỏa mãn điều kiện)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 05-11-2018 - 18:53
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, phương trình vô tỷ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh