Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$

- - - - - pt phương trình vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenmark

nguyenmark

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-1/x^2} = 4-(x+\frac{1}{x})$



#2
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

ĐK $x\neq 0$;$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\leq\left | x \right | \leq\sqrt{2}$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$

Ta có 

$\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x} \leq \sqrt{(1+1+1+1)\left(2-x^2+x^2+2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}=4$

Đẳng thức phải xảy ra 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x^2=x^2\\ 2-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\pm 1$ (thỏa mãn điều kiện)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 05-11-2018 - 18:53

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt, phương trình vô tỷ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh