Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức Cauchy

gtln max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 05-11-2018 - 19:48

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa: $24(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\leq 1+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P= \frac{1}{30x+4y+2008z}+\frac{1}{30y+4z+2008x}+\frac{1}{30z+4x+2008y}$



#2 sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam
  • Sở thích:CUỘC ĐỜI KHÔNG GIỐNG NHƯ QUYỂN SÁCH,
    ĐỌC PHẦN ĐẦU ĐOÁN ĐƯỢC PHẦN CUỐI.
    CUỘC SỐNG LUÔN BÍ ẨN VÀ THÚ VỊ HƠN NHIỀU.

Đã gửi 05-11-2018 - 20:06

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)

ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x

 

tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y

                    1/z^2+1/36>=1/3z

 

nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)

hay  1/x+1/y+1/z<=1/2

ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6



#3 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 15-11-2018 - 22:36

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)

ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x

 

tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y

                    1/z^2+1/36>=1/3z

 

nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)

hay  1/x+1/y+1/z<=1/2

ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6

giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?



#4 sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam
  • Sở thích:CUỘC ĐỜI KHÔNG GIỐNG NHƯ QUYỂN SÁCH,
    ĐỌC PHẦN ĐẦU ĐOÁN ĐƯỢC PHẦN CUỐI.
    CUỘC SỐNG LUÔN BÍ ẨN VÀ THÚ VỊ HƠN NHIỀU.

Đã gửi 18-11-2018 - 18:44

bdt schwars van duoc goi la cauchy nhe nhe goi theo cum cauchy-schwars



#5 sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam
  • Sở thích:CUỘC ĐỜI KHÔNG GIỐNG NHƯ QUYỂN SÁCH,
    ĐỌC PHẦN ĐẦU ĐOÁN ĐƯỢC PHẦN CUỐI.
    CUỘC SỐNG LUÔN BÍ ẨN VÀ THÚ VỊ HƠN NHIỀU.

Đã gửi 18-11-2018 - 18:45

giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?

cauchy-schawrs nhe



#6 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 19-11-2018 - 22:09

cauchy-schawrs nhe

cảm ơn ạ







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh