Chủ đề này có 1 trả lời

[Vannghia]

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AA'$ và  $B', C'$ lần lượt là điểm thay đổi trên $CA$; $AB$ sao cho $AA'+BB'+CC'=0$. Chứng minh $BB', CC'$ là các trung tuyến của tam giác $ABC$

$AA', BB', CC'$ là các véc-tơ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-11-2018 - 23:25

[taconghoang]

$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\frac{AB'}{AC}.\overrightarrow{BC}+\frac{CB'}{AC}.\overrightarrow{BA})+(\frac{AC'}{AB}.\overrightarrow{CB}+\frac{BC'}{AB}.\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AB} (\frac{1}{2}-\frac{CB'}{AC})+\overrightarrow{BC}(\frac{AB'}{AC}-\frac{AC'}{AB}) + \overrightarrow{CA}(\frac{BC'}{AB}-\frac{1}{2})=\overrightarrow{0} \Rightarrow \frac{1}{2}-\frac{CB'}{AC}=\frac{BC'}{AB}-\frac{1}{2}=\frac{AB'}{AC}-\frac{AC'}{AB}\Rightarrow\frac{AB'}{AC}=\frac{AC'}{AB} =\frac{1}{2}$