Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

số học phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1757 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 08-11-2018 - 20:27

Với:

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

Chứng minh phương trình trên chỉ có nghiệm nguyên $\left ( a,\,b,\,s \right )= \left ( 3,\,4,\,3 \right )$.


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 09-11-2018 - 20:06

Với:

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

Chứng minh phương trình trên chỉ có nghiệm nguyên $\left ( a,\,b,\,s \right )= \left ( 3,\,4,\,3 \right )$.

Nghiệm nguyên dương thì đúng hơn. Vì nếu $(a,b,c)$ là nghiệm của phương trình thì $(-a,-b,-c)$ cũng là nghiệm của phương trình.

Không mất tính tổng quát, giả sử $a,b,c$ không âm.

$(a+3b)^2 = s^2(a^2+b^2)$

Suy ra $a^2+b^2$ là số chính phương.

Ta có thể tim được $a=m^2-n^2$ và $b=2mn$

Thế vào giả thiết, ta có $m^2-n^2+6mn=s(m^2+n^2)$

Bằng cách đánh giá bđt, ta có $s \le 4$

Xét các trường hợp ta tìm được $s$, từ đó tìm được $m,n$ rồi $a,b$.

Ps: Mình hơi lười gõ, bạn chịu khó tự làm nhé.


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#3 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 09-11-2018 - 20:10

Việc giải phương trình Pytagoras, bạn có thể làm thế này:

$a^2+b^2=c^2$ ($a,b,c$ nguyên dương)

$u^2+v^2=1$ với $u=\frac{a}{c}$ và $v=\frac{b}{c}$

$u^2=(1-v)(1+v)$

$\frac{u}{1-v}=\frac{1+v}{u}=\frac{m}{n}$

Bạn tính được $u,v$ theo $m,n$ tức là nghiệm của pt.


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh