Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

số học phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 08-11-2018 - 20:27

Với:

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

Chứng minh phương trình trên chỉ có nghiệm nguyên $\left ( a,\,b,\,s \right )= \left ( 3,\,4,\,3 \right )$.



#2 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 09-11-2018 - 20:06

Với:

$$a^{\,2}+ 6\,ab+ 9\,b^{\,2}= s^{\,2}a^{\,2}+ s^{\,2}b^{\,2}$$

Chứng minh phương trình trên chỉ có nghiệm nguyên $\left ( a,\,b,\,s \right )= \left ( 3,\,4,\,3 \right )$.

Nghiệm nguyên dương thì đúng hơn. Vì nếu $(a,b,c)$ là nghiệm của phương trình thì $(-a,-b,-c)$ cũng là nghiệm của phương trình.

Không mất tính tổng quát, giả sử $a,b,c$ không âm.

$(a+3b)^2 = s^2(a^2+b^2)$

Suy ra $a^2+b^2$ là số chính phương.

Ta có thể tim được $a=m^2-n^2$ và $b=2mn$

Thế vào giả thiết, ta có $m^2-n^2+6mn=s(m^2+n^2)$

Bằng cách đánh giá bđt, ta có $s \le 4$

Xét các trường hợp ta tìm được $s$, từ đó tìm được $m,n$ rồi $a,b$.

Ps: Mình hơi lười gõ, bạn chịu khó tự làm nhé.


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#3 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 09-11-2018 - 20:10

Việc giải phương trình Pytagoras, bạn có thể làm thế này:

$a^2+b^2=c^2$ ($a,b,c$ nguyên dương)

$u^2+v^2=1$ với $u=\frac{a}{c}$ và $v=\frac{b}{c}$

$u^2=(1-v)(1+v)$

$\frac{u}{1-v}=\frac{1+v}{u}=\frac{m}{n}$

Bạn tính được $u,v$ theo $m,n$ tức là nghiệm của pt.


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, phương trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh