I. Phần điền kết quả:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức $P= \frac{x{\sqrt{x}+1}}{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$ tại $x=3-2\sqrt{2}$.
Câu 2: Với giá trị nào của x thì căn thức $\sqrt{5-x^{2}}$ có nghĩa?
Câu 3:Tính tổng $S=\cos ^{2}1^{0}+\cos ^{2}2^{0}+\cos ^{2}3^{0}+...+\cos ^{2}89^{0}.$
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3.$
Câu 5: Biết rằng $(\sqrt{a}+\frac{1}{2})^{2}=1$ và $(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^{2}=1$. Tính giá trị của $\sqrt{a}-\sqrt{b}$.
Câu 6: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+4\sqrt{3}}=y+\sqrt{3}.$
Câu 7: Tứ giác ABCD có AB//CD và AC vuông góc với BD, AC= 6cm và BD= 8cm. Tính khoảng cách từ B đến CD.
Câu 8: Cho $\Delta A B C$ có AB=6cm, AC=8cm và $\widehat{BAC}=60^{^{0}}$. TÍnh độ dài cạnh BC.
Câu 9: TÍnh giá trị của biểu thức $P=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}.$
Câu 10: Cho $\Delta A B C$ vuông tại A. Biết rằng AB:AC=5:6, đường cao AH=30cm. Tính độ dài đoạn HB.
II.Phần tự luận:
Câu 11. Giải phương trình $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4$.
Câu 12: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $M=6\sqrt{x-3}+8\sqrt{5-x}$.
Câu 13. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\widehat{BAD}=150^{0}$.Lấy E trên BC sao cho$\widehat{BAE}=30^{0}$. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F.Chứng minh $\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}=\frac{4}{a^{2}}$.
Câu 14. Cho bảng ô vuông 9x6. Mỗi ô vuông có 1 viên bi. Thực hiện trò chơi sau: mỗi lần cho phép lấy ra 2 viên bi ở 2 ô vuông nào đó rồi chuyển chúng sang các ô liền kề (hai ô liền kề là hai ô có chung một cạnh). Hỏi sau một số lần chơi ta có thể chuyển hết số viên bi vào 1 ô vuông được hay không? Vì sao?
