Bất đẳng thức tích phân
#1
Đã gửi 11-11-2018 - 08:57
Giả thiết $f(x)$ là một hàm đơn điệu giảm $\left(0,+\infty\right)$. Khi đó ta luôn có $$ \sum_{k=1}^{n}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=0}^{n-1}f(k)$$
Đẳng thức xảy ra khi $f(x)$ là hàm nghịch biến.
Liệu ta có thể tổng quát bất đẳng thức trên thành
$$ \int_{a}^{b+1}f(x)dx\leq \sum_{k=a}^{b}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=a-1}^{b-1}f(k)\quad a,b\in\mathbb N^*$$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#2
Đã gửi 17-11-2018 - 17:56
Bất đẳng thức (Maclaurin, Cauchy)
Giả thiết $f(x)$ là một hàm đơn điệu giảm $\left(0,+\infty\right)$. Khi đó ta luôn có $$ \sum_{k=1}^{n}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=0}^{n-1}f(k)$$
Đẳng thức xảy ra khi $f(x)$ là hàm nghịch biến.
Liệu ta có thể tổng quát bất đẳng thức trên thành
$$ \int_{a}^{b+1}f(x)dx\leq \sum_{k=a}^{b}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=a-1}^{b-1}f(k)\quad a,b\in\mathbb N^*$$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bạn xem kỹ cái đánh giá chính để dẫn đến BĐT gốc thì sẽ auto tự trả lời được vấn đề mới.
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh