Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Thi HSG Quận Hà Đông 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 11-11-2018 - 17:36

Đề Thi HSG Quận Hà Đông 2018-2019

 

Hình gửi kèm

  • HSG HÀ ĐÔNG.jpg


#2 ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Mộc
  • Sở thích:Ăn, chơi, ngủ, ăn sách toán thay cơm.

Đã gửi 11-11-2018 - 20:34

4/

1.Dễ dàng chứng minh được $\Delta AED \sim \Delta ABC$

Ta có $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD^2}{AC^2}.\frac{AH^2}{AH^2}=sin^2B.sin^2C$

2.Ta có $\frac{DE}{BC}=sinB.sinC$(suy ra từ câu trước) 

   Kẻ BF, CK lần lượt là 2 đường cao của $\Delta ABC$

     $\Leftrightarrow DE= sinB.sinC.BC$

    $\Leftrightarrow 2DE=2sinB.sinC.BC$

                      $=sinB.sinC.BC+sinB.sinC.BC$                               

                      $=KC.sinC+BF.sinB$

                      $=\frac{AH.BF}{AB}+\frac{AH.KC}{AC}$

                      $=2AH.sinA$  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 11-11-2018 - 21:04

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#3 ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Mộc
  • Sở thích:Ăn, chơi, ngủ, ăn sách toán thay cơm.

Đã gửi 12-11-2018 - 21:13

4/

3.Giả sử tam giác ABC đều thì ta có đpcm

   Tam giác ABC không đều, xét $\widehat{B} < 60^0$ 

Vẽ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt AB, AC tại M,N.

   Từ B vẽ đường thẳng song song với MN cắt AC tại D.

   Dễ dàng chứng minh được $\Delta AMN$ và $\Delta ABD$ là  tam giác đều có AI là trục đối xứng.

Ta có $\frac{AI}{AM} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ nên $\frac{\sqrt{3}}{AI}=\frac{2}{AM}$

Cần chứng minh $\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{2}{AM} = \frac{2}{AN}$

Ta có $\frac{AB}{BI}=\frac{AC}{CI} \Leftrightarrow AB= \frac{BI.AC}{CI}$

Nên   $\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}= \frac{CI}{BI.AC}+\frac{1}{AC} = \frac{BC}{BI.AC}$

Mà    $\frac{BC}{BI}=\frac{DC}{DN}$ nên ta có $\frac{BC}{BI.AC}=\frac{DC}{DN.AC}$

Suy ra cần chứng minh: $\frac{DC}{DN.AC}=\frac{2}{AM}$

                                    $\Leftrightarrow DC.AM=2.DN.AC$

Mặt khác, ta có $\widehat{CIN}=\widehat{DIN} \Rightarrow $3.3.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 12-11-2018 - 21:34

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#4 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 12-11-2018 - 21:49

Bài 4:

3,

Áp dụng định lý cosin. Ta có:

$IC^2=AI^2+AC^2- 2.cos \widehat{A}.AI.AC=IC^2=AI^2+AC^2- 2.cos60^{\circ}.AI.AC$

$IC^2=AI^2+AC^2- \sqrt{3}.AI.AC (1)$

Tương tự CM được:

$IB^2=AI^2+AB^2- \sqrt{3}.AI.AB (2)$

Từ (1) và (2) Suy ra:

$ (\frac{IB}{IC})^2= \frac{AI^2+AB^2-\sqrt{3}.AI.AB}{AI^2+AC^2- \sqrt{3}.AI.AC}$

$ <=> \frac{AB^2}{AC^2}= \frac{AI^2+AB^2-\sqrt{3}.AI.AB}{AI^2+AC^2- \sqrt{3}.AI.AC}$

$ <=> AB^2.(AI^2+AC^2- \sqrt{3}.AI.AC)=AC^2.(AI^2+AB^2-\sqrt{3}.AI.AB)$

$...=> (AB+AC).AI= \sqrt{3}.AB.AC<=> \frac{ \sqrt{3}}{AI}= \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Suy ra ĐPCM.

 



#5 minh8x

minh8x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-11-2018 - 17:11

Ý 1 bài 3 làm thế nào nhỉ các bạn



#6 Callmebop

Callmebop

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-11-2018 - 19:51

 

$\sum \sqrt{\binom{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}} =\binom{ab+2c^{2}}{\sqrt{1+ab-c^{2}}\sqrt{ab+2c^{2}}} \geq \binom{2(ab+2c^{2})}{1+ab - c^{2} +ab + 2c^{2}} \geq \binom{2ab+4c^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+ c^{2})}= ab +2c^{2} \rightarrow tt \rightarrow dpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Callmebop: 25-11-2018 - 20:02


#7 Callmebop

Callmebop

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-11-2018 - 20:04

$$\sum \sqrt{\binom{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}} =\binom{ab+2c^{2}}{\sqrt{1+ab-c^{2}}\sqrt{ab+2c^{2}}} \geq \binom{2(ab+2c^{2})}{1+ab - c^{2} +ab + 2c^{2}} \geq \binom{2ab+4c^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+ c^{2})}= ab +2c^{2$



#8 Callmebop

Callmebop

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-11-2018 - 20:08

Đánh xong rồi ấn đâu vậy mọi người :))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh