Chủ đề này có 1 trả lời

[hien2000a]

tìm nguyên hàm của 

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}$

[chanhquocnghiem]

tìm nguyên hàm của 

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x+2)^{2}(x+3)^{2}}$

Cái đó gọi là tích phân chứ không phải nguyên hàm.

Biến đổi thành tổng :

$\frac{1}{(x+2)^2(x+3)^2}=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{(x+3)^2}+\frac{D}{x+3}$

$\Rightarrow A(x+3)^2+B(x+3)^2(x+2)+C(x+2)^2+D(x+2)^2(x+3)=1$

Cho $x=-2\Rightarrow A=1$ (1)

Cho $x=-3\Rightarrow C=1$ (2)

Cân bằng hệ số của $x^3\rightarrow B+D=0$ (3)

Cho $x=0\Rightarrow 9A+18B+4C+12D=1$ (4)

(1),(2),(3),(4) $\Rightarrow B=-2$ ; $D=2$

Vậy $\frac{1}{(x+2)^2(x+3)^2}=\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{-2}{x+2}+\frac{1}{(x+3)^2}+\frac{2}{x+3}$

 

Tới đây tự làm tiếp nhé !