Với mỗi số nguyên dương $n\leq 2008$, đặt$S_{n}= a^{n} + b^n$ , với $a=\frac{3+\sqrt{5}}{2};b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.
1. CMR với $n\leq 1$, ta có $S_{n+2}= (a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n +b^n)$.
2. CMR với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n}$ là số nguyên.
3. Chứng minh: $S_{n}-2=[(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n}]^{2}$. Tìm tất cả các số n để Sn−2 là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhtrucmai: 18-11-2018 - 08:16
