Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\leq\frac{8}{4a^2+(b+c)^2+4}$

bdt biến đổi tương đương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenmark

nguyenmark

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 18-11-2018 - 09:28

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $2(a^2+1)\geq b^2+c+4bc$

Chứng minh rằng

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\leq\frac{8}{4a^2+(b+c)^2+4}$



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 18-11-2018 - 12:05

Đặt $d= a^{2}+ 1$, ta được: $\frac{8}{4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}}- \frac{1}{d+ b^{2}}- \frac{1}{d+ c^{2}}\geqq 0$

 

$$\Leftrightarrow \,\,\,8\left ( d+ b^{2} \right )\left ( d+ c^{2} \right )- \left [ 4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}\right ]\left ( d+ b^{2}+ d+ c^{2} \right )= \left ( b- c \right )^{2}\left ( 2\,d- b^{2}- c^{2}- 4\,bc \right )\geqq 0$$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh