1 reply to this topic

[nguyenmark]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $2(a^2+1)\geq b^2+c+4bc$

Chứng minh rằng

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\leq\frac{8}{4a^2+(b+c)^2+4}$

[DOTOANNANG]

Đặt $d= a^{2}+ 1$, ta được: $\frac{8}{4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}}- \frac{1}{d+ b^{2}}- \frac{1}{d+ c^{2}}\geqq 0$

 

$$\Leftrightarrow \,\,\,8\left ( d+ b^{2} \right )\left ( d+ c^{2} \right )- \left [ 4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}\right ]\left ( d+ b^{2}+ d+ c^{2} \right )= \left ( b- c \right )^{2}\left ( 2\,d- b^{2}- c^{2}- 4\,bc \right )\geqq 0$$