Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $2(a^2+1)\geq b^2+c+4bc$
Chứng minh rằng
$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\leq\frac{8}{4a^2+(b+c)^2+4}$
$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\leq\frac{8}{4a^2+(b+c)^2+4}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi nguyenmark, 18-11-2018 - 09:28
bdt biến đổi tương đương
#2
Đã gửi 18-11-2018 - 12:05
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Đặt $d= a^{2}+ 1$, ta được: $\frac{8}{4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}}- \frac{1}{d+ b^{2}}- \frac{1}{d+ c^{2}}\geqq 0$
$$\Leftrightarrow \,\,\,8\left ( d+ b^{2} \right )\left ( d+ c^{2} \right )- \left [ 4\,d+ \left ( b+ c \right )^{2}\right ]\left ( d+ b^{2}+ d+ c^{2} \right )= \left ( b- c \right )^{2}\left ( 2\,d- b^{2}- c^{2}- 4\,bc \right )\geqq 0$$
- nguyenmark yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, biến đổi tương đương
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
