Chủ đề này có 1 trả lời

[lehakhiem212]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trung tuyến từ B,C cắt (O) tại M,N.Trung trực BN và đường thẳng qua B vuông góc AB cắt nhau tại K. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.CMR KH vuông góc CM.

(Bài này mình đăng cách đây hơn một năm mà vẫn chưa giải được.)

 

[Minhcamgia]

Gọi $E,F$ là trung điểm $AB,AC$. Gọi $CN,BM$ cắt $(K,KB)$ tại $R,P$, dt qua $C$ vg $AC$ cắt tt $CM$ tại $L$, $BM,CN$ cắt $(L,LC)$ tại $S,W$. Ta có $BE^2 = EM.ER = EB.EA = EM.EC$ suy ra $ER = EC$ nên $ARBC$ là hinh bình hành. TT $ABCS$ là hbh. $BR$ cắt $CS$ tại $Q$, $RPB = BNC = BAC = BQC$ nên $RPQS$ đồng viên, tt $RSWQP$ đồng viên có $ABC$ là medial triangle nên $H$ là tâm (PQR). Suy ra $HK$ _|_ $PR$ || $CM$ nên $KH$ _|_ $CM$ (dpcm). 

Hình gửi kèm

•