Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BDT liên quan đến 3 cạnh của tam giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 19-11-2018 - 17:29

Bài 1.Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác bất kì

CMR: $a^3 + b^3 + c^3 < (a+b)(a+c)(b+c)$

Bài 2 Không liên quan đến BĐT lắm ạ :)) 

1 số nguyên dương n được gọi là " đẹp " nếu thõa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

i) n có ít nhất 4 ước nguyên dương

ii) Với mọi a,b là ước số của n sao cho 1<a<b<n thì b -a cx là ước số của n 

a) CMR : n = $2019^{2018}$ ko là số đẹp

b) Tìm tất cả các số n đẹp. 

(Trích đề thi HSG huyện Vĩnh Yên 2018 - 2019) 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1485 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 19-11-2018 - 19:46

$\lceil$ Phép thế Ravi! $\rfloor$

 

$\{\begin{array}{ll} a= \frac{x+ y}{2}\\ \\ b= \frac{y+ z}{2}\\ \\ c= \frac{z+ x}{2}\end{array}\,\,\rightarrow$

 

$\left ( \frac{x+ y}{2}+ \frac{x+ z}{2} \right )$ $\left ( \frac{x+ y}{2}+ \frac{y+ z}{2} \right )$ $\left ( \frac{x+ z}{2}+ \frac{y+ z}{2} \right )$ $- \sum\limits_{cyc}\left ( \frac{x+ y}{2} \right )^{3}$ $= \frac{x^{2}y+ x^{2}z+ y^{2}x+ y^{2}z+ z^{2}x+ z^{2}y+ 4\,xyz}{2}> 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 19-11-2018 - 19:54


#3 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 20-11-2018 - 01:05

Phép thế Ravi là sao ạ 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1485 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-11-2018 - 09:12

Trong lời giải trên, mấu chốt là sử dụng $\lceil$ phép thế Ravi $\rfloor$ $a= \frac{x+ y}{2},\,b= \frac{y+ z}{2},\,c= \frac{z+ x}{2}$, vì $a,\,b,\,c$ là $3$ cạnh của tam giác nên điều kiện sẽ rất ràng buộc, vì vậy đặt: $\{\begin{array}{ll}\\ a+ b- c= y> 0\\ \\ b+ c- a= z> 0\\ \\ c+ a- b= x> 0\\ \end{array}\,\,\rightarrow \,\,$

Bất đẳng thức ban đầu chỉ đúng với điều kiện $a,\,b,\,c$ là $3$ cạnh của tam giác giờ đã được đưa về đúng với điều kiện $3$ số dương $x,\,y,\,z$ !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 20-11-2018 - 09:12


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1485 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-11-2018 - 09:30

Trong lời giải trên, mấu chốt là sử dụng $\lceil$ phép thế Ravi $\rfloor$ $a= \frac{x+ y}{2},\,b= \frac{y+ z}{2},\,c= \frac{z+ x}{2}$, vì $a,\,b,\,c$ là $3$ cạnh của tam giác nên điều kiện sẽ rất ràng buộc, vì vậy đặt: $\{\begin{array}{ll}\\ a+ b- c= y> 0\\ \\ b+ c- a= z> 0\\ \\ c+ a- b= x> 0\\ \end{array}\,\,\rightarrow \,\,$

Bất đẳng thức ban đầu chỉ đúng với điều kiện $a,\,b,\,c$ là $3$ cạnh của tam giác giờ đã được đưa về đúng với điều kiện $3$ số dương $x,\,y,\,z$ !

$\lceil$ Ravi $\rfloor$ trong tên gọi của phép thế cũng là tên gọi của Ravi Vakil, một nhà toán học người Mỹ gốc Canada, làm việc trong hình học đại số!

$\lceil$ https://en.wikipedia...wiki/Ravi_Vakil $\rfloor$, kết quả của ông tại CMO:

$\lceil$ https://cms.math.ca/...sults/winschool $\rfloor$

Spoiler


#6 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 20-11-2018 - 20:52

Anh ơi như v nếu sử dụng phép thế Ravi thì đều đặt như thế ạ ? :)) 

Với lại dấu hiệu nào để cho mình biết cần dùng Phép thế ravi ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 20-11-2018 - 21:01

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh