Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+4}=2^{2(x^2+1)}+\sqrt{2^{2(x^2+2)}-2^{x^2+3}+1}$. Khi đó tổng hai nghiệm bằng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 30-11-2018 - 19:10

[chanhquocnghiem]

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+4}=2^{2(x^2+1)}+\sqrt{2^{2(x^2+2)}-2^{x^2+3}+1}$. Khi đó tổng hai nghiệm bằng

$2^{x^2+4}=2^{2(x^2+1)}+\sqrt{2^{2(x^2+2)}-2^{x^2+3}+1}\Leftrightarrow 8.2^{x^2+1}=\left ( 2^{x^2+1} \right )^2+2^{x^2+2}-1$ $(^\ast )$

Đặt $y=2^{x^2+1}$ ($y> 0$)

$(^\ast )\Leftrightarrow y^2-6y-1=0\Leftrightarrow y=3+\sqrt{10}\Leftrightarrow x^2+1=\log_2(3+\sqrt{10})$ $(^{\ast \ast })$

Dễ thấy $(^{\ast \ast })$ có đúng $2$ nghiệm và $2$ nghiệm này đối nhau, tức là $x_1+x_2=0$