Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Cho các số a,b,c>0.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}$



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho các số a,b,c>0.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}$ó

Ta có

$VT=\sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}=\sum \sqrt{b(\frac{a^{2}}{b}-a+b)}\leq \frac{b+\frac{a^{2}}{b}-a+b}{2}\leq VT$ (Do $\sum a\leq \sum \frac{a^2}{b}$)


                                                                           Tôi là chính tôi






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh