Chủ đề này có 1 trả lời

[Huyvippro]

Tìm tất cả cực trị của hàm số 2 biến sau: 

$f(x,y)= x^{4}+y^{4}-x^{2}-xy-y^{2}$ 
Ở chỗ $(x,y)=(0,0)$ thì e không biết làm. Mong mọi người làm giúp e với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyvippro: 20-11-2018 - 23:23

[An Infinitesimal]

Tìm tất cả cực trị của hàm số 2 biến sau: 

$f(x,y)= x^{4}+y^{4}-x^{2}-xy-y^{2}$ 
Ở chỗ $(x,y)=(0,0)$ thì e không biết làm. Mong mọi người làm giúp e với ạ

 

Cách 1:

Dùng điều kiện đủ.

 

Cách 2:

Ta có 

$$f(x,y)\le \left(x^2+y^2\right)^2 -\frac{x^2+y^2}{2} \le 0=f(0,0)\,  \forall (x,y) \in B_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(0,0).$$

Suy ra $(0,0)$ là điểm cực đại địa phương của hàm số.