Cho trước một điểm $A$ một đường thẳng $d$ không đi qua $A$ . Trên $d$ ta đặt một đoạn thẳng $BC =a$ ($a$ là độ dài cho trước) .Tìm vị trí của $BC$ để $AB+AC$ nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-11-2018 - 23:28
#2
Đã gửi 29-11-2018 - 17:13
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Cho trước một điểm $A$ một đường thẳng $d$ không đi qua $A$ . Trên $d$ ta đặt một đoạn thẳng $BC =a$ ($a$ là độ dài cho trước) .Tìm vị trí của $BC$ để $AB+AC$ nhỏ nhất.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ; $H$ là hình chiếu của $A$ trên $d$ ; $t$ là đường thẳng qua $A$ và song song với $d$
$b$ là khoảng cách giữa $d$ và $t$
Dựng ellipse có các tiêu điểm là $B$ và $C$, bán trục nhỏ là $b$. Ellipse đó sẽ tiếp xúc với $t$ tại $T$ (là điểm thuộc $t$ mà hình chiếu của nó trên $d$ là $M$)
Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $t$ (khác $T$) đến $B$ và $C$ đều lớn hơn $TB+TC$ (vì nằm ngoài ellipse)
Để cho $A$ có được tính chất này thì ellipse phải tịnh tiến sao cho $T$ trùng với $A$, khi đó $M$ trùng với $H$.
Vậy vị trí của $BC$ cần tìm phải thỏa mãn trung điểm $M$ của nó trùng với $H$ (là hình chiếu của $A$ trên $d$) nói cách khác : $\Delta ABC$ phải cân tại $A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-11-2018 - 20:59
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
