Chủ đề này có 2 trả lời

[1230987654321]

A=$m^2n^2-4m-2n$  chứng minh với m ,n nguyên dương và n >4 thì A không là số chính phương

[dat102]

A=$m^2n^2-4m-2n$  chứng minh với m ,n nguyên dương và n >4 thì A không là số chính phương

Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ để $x^2=m^2n^2-4m-2n$

Suy ra: $(mn-x)(mn+x)=2(2m+n)$

$m^2n^2-x^2$ chẵn, mà $mn-x$ và $mn+x$ cùng tính chẵn lẻ nên cả hai cũng chẵn.

Suy ra $(mn-x)(mn+x)$ chia hết cho 4, mà $2(2m+n)$ không chia hết cho 4.

Vậy điều giả sử ban đầu sai. Ta có đpcm

[1230987654321]

Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ để $x^2=m^2n^2-4m-2n$

Suy ra: $(mn-x)(mn+x)=2(2m+n)$

$m^2n^2-x^2$ chẵn, mà $mn-x$ và $mn+x$ cùng tính chẵn lẻ nên cả hai cũng chẵn.

Suy ra $(mn-x)(mn+x)$ chia hết cho 4, mà $2(2m+n)$ không chia hết cho 4.

Vậy điều giả sử ban đầu sai. Ta có đpcm

vi sao (2m+n) khong chia het cho 4 ban