A=$m^2n^2-4m-2n$ chứng minh với m ,n nguyên dương và n >4 thì A không là số chính phương
#1
Đã gửi 21-11-2018 - 21:44
#2
Đã gửi 23-11-2018 - 21:46
A=$m^2n^2-4m-2n$ chứng minh với m ,n nguyên dương và n >4 thì A không là số chính phương
Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ để $x^2=m^2n^2-4m-2n$
Suy ra: $(mn-x)(mn+x)=2(2m+n)$
$m^2n^2-x^2$ chẵn, mà $mn-x$ và $mn+x$ cùng tính chẵn lẻ nên cả hai cũng chẵn.
Suy ra $(mn-x)(mn+x)$ chia hết cho 4, mà $2(2m+n)$ không chia hết cho 4.
Vậy điều giả sử ban đầu sai. Ta có đpcm
- 1230987654321 yêu thích
$\sqrt{MF}$
#3
Đã gửi 23-11-2018 - 21:50
Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ để $x^2=m^2n^2-4m-2n$
Suy ra: $(mn-x)(mn+x)=2(2m+n)$
$m^2n^2-x^2$ chẵn, mà $mn-x$ và $mn+x$ cùng tính chẵn lẻ nên cả hai cũng chẵn.
Suy ra $(mn-x)(mn+x)$ chia hết cho 4, mà $2(2m+n)$ không chia hết cho 4.
Vậy điều giả sử ban đầu sai. Ta có đpcm
vi sao (2m+n) khong chia het cho 4 ban
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cm
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chính phươngBắt đầu bởi 1230987654321, 23-11-2018 cm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{1}{1+a(b+c)}+\frac{1}{1+b(a+c)}+\frac{1}{1+c(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$Bắt đầu bởi zack, 22-04-2014 cm |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cmr: \[ \frac{a}{\sqrt{b^{2}+3c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{c^{2}+3a^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\ge\frac{3}{2} \]Bắt đầu bởi zack, 12-08-2013 cm |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})+4\sqrt{xyzt} \geqslant (x+y+z+t)^{2}$Bắt đầu bởi zack, 11-08-2013 cm |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3(x^2+y^2+z^2+t^2)+4\sqrt{xyzt}\geqslant (x+y+z+t)^{2}$Bắt đầu bởi zack, 11-08-2013 cm |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh