Bài tổ hợp này minh không biết giai nhu the nao. Cac ban neu biet giup minh nha
BT: Tính tổng tất cả các số tự nhiên
1/ có 4 chu so khac nhau doi mot
2/ là số lẻ có 4 chữ số, khác nhau doi mot.
3/ la so chia het cho 3, khac nhau doi mot
4/ la so chia het cho 5, khac nhau doi mot.
Thanks everyone!!!
1/ Ta thấy trong các số thỏa yc, mỗi csố xuất hiện $A_{9}^{3}$ lần ở các hàng ngàn, trăm, chục, đơn vị .
nên tổng các số dạng $\overline{abcd}$ kể cả các số có $a=0$ là:
$A_{9}^{3}\left ( 0+1+2...+9 \right )\left ( 10^{3}+10^{2}+10+1 \right )=9.8.7.45.1111$
Tổng các số dạng $\overline{0bcd}$ ( mỗi csố $\neq 0$ xuất hiện $A_{8}^{2}$ lần ở các hàng trăm, chục, đơn vị .):
$A_{8}^{2}\left ( 1+2...+9 \right )\left ( 10^{2}+10+1 \right )=8.7.45.111$
Tổng các số thỏa yc:
$9.8.7.45.1111-8.7.45.111=24917760$
2/ Xét các số có 3 csố $\neq 1$, mỗi csố xuất hiện $A_{8}^{2}$ lần ở các hàng trăm, chục, đơn vị
nên tổng các số dạng $\overline{abc}$ kể cả các số có $a=0$ là:
$A_{8}^{2}\left ( 2+3+...+9 \right )\left ( 10^{2}+10+1 \right )=8.7.44.111$
Tổng các số dạng $\overline{0bc}$ ( mỗi csố $\neq 0,1$ xuất hiện $7$ lần ở các hàng chục, đơn vị .):
$7\left ( 2+3+...+9 \right )\left ( 10+1 \right )=7.44.11$
Tổng các số có 4 csố khác nhau tận cùng là 1 (có $8.8.7$ số):
$10(8.7.44.111-7.44.11)+8.8.7.1$
Vì các csố lẻ có vai trò như nhau, do đó tổng các số thỏa yc là:
$10.7(44+42+40+38+36)(8.111-11)+8.8.7(1+3+5+7+9)=12289200$
3/ Mình nghĩ là phân thành các tập $\left \{ 0 \right \};\left \{ 3,6,9 \right \},\left \{ 1,4,7 \right \},\left \{ 2,5,8 \right \}$ rồi tính (khá rối).
4/ Tương tự câu 2:
Tổng các số tận là 5:
$10(8.7.40.111-7.40.11)+8.8.7.5=2457840$
Tổng các số tận là 0:
$8.7.45.111.10=2797200$
Tổng các số thỏa yc: $5255040$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 23-11-2018 - 15:16