Mong mọi người đóng góp e nhiều cách giải bài này vs ạ
Tim GTLN của A = $\frac{a+b}{(a^2 +3)(b^2 +3)}$ vs a,b là các số thực
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 24-11-2018 - 16:37
Mong mọi người đóng góp e nhiều cách giải bài này vs ạ
Tim GTLN của A = $\frac{a+b}{(a^2 +3)(b^2 +3)}$ vs a,b là các số thực
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 24-11-2018 - 16:37
Đặt $\left | a \right |+ \left | b \right |= 2\,u,\,\left | ab \right |= v^{2}\,\,\rightarrow \,\,u\geqq v$, khi đó:
$\frac{a+ b}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}\leqq \frac{\left | a \right |+ \left | b \right |}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}= \frac{1}{8}- \frac{4\left ( u- v \right )\left ( 3\,u+ 3\,v- 4 \right )+ \left ( v- 1 \right )^{2}\left ( v^{2}+ 2\,v+ 9 \right )}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}\leqq \frac{1}{8}$ với $v\geqq \frac{2}{3}$
Hoặc:
$\frac{a+ b}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}\leqq \frac{\left | a \right |+ \left | b \right |}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}= \frac{1}{8}- \frac{\left ( u- 1 \right )^{2}\left ( u^{2}+ 2\,u+ 9 \right )+ \left ( u^{2}- v^{2} \right )\left ( 6- u^{2}- v^{2} \right )}{\left ( a^{2}+ 3 \right )\left ( b^{2}+ 3 \right )}\leqq \frac{1}{8}$ với $v\leqq \frac{2}{3}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh