Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a>1, b>\frac{1}{2}, c>\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2} \geq 2$. Tìm GTLN của $P=(a-1)(2b-1)(3c-1)$
Tìm GTLN của P
Bắt đầu bởi Toanhochoctoan, 25-11-2018 - 08:45
#2
Đã gửi 25-11-2018 - 19:28
Arthur Pendragon
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{2}{2b+1}+\frac{3}{3c+2} \geq 2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a} \geq \frac{2b-1}{2b+1}+\frac{3c-1}{3c+2} \geq 2\sqrt{\frac{(2b-1)(3b-1)}{(2b+1)(3c+2)}}$
thiết lập 2 dãy BDDT tương rự như trên rồi nhân vế...
- Toanhochoctoan yêu thích
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
