Chủ đề này có 3 trả lời

[CXVietnam]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau sao cho ba chữ số đứng liền kề nhau bất kỳ đều có chữ số chẵn, chữ số lẻ.

[Le Tuan Canhh]

Khui cùng anh Nobodyv3 =)) món khoái khẩu 

[Ruka]

 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau sao cho ba chữ số đứng liền kề nhau bất kỳ đều có chữ số chẵn, chữ số lẻ.

 

 

Giả sử lập được số cần tìm từ $a,b,c,d,e,f,g,h,x,y$ với các số trên đều là số tự nhiên

 

Buộc $bcd$ thành M , $efg$ thành $N$, $hxy$ thành $K$ 

$\to$ có $3.3!$(cách)

 

Khi đó số cần lập phải có $a,M,N,K$

 

Xếp $M,N,K$ trước có $3!$ cách

 

Có $5$ khoảng trống gồm $2$ vị  trí biên và $2$ vị trí ở giữa 

Ta có sơ đồ                                                               1 M 2 N 3 K 4

 

Nếu $a$ ở vị trí $1$ hoặc $4$ ta xét $2$ trường hợp 

 

$+)$ TH1 : Nếu $a$ chẵn thì có $4$ cách chọn

 

Chữ số đầu của $M$ phải là số lẻ $\to$ có $5$ cách chọn số đầu

Chữ số hai của $M$ phải là số chẵn $\to$ có $4$ cách chọn số hai

Chữ số ba của $M$ phải là số lẻ $\to$ có $4$ cách chọn số đầu

Chữ số đầu của $N$ phải là số chẵn $\to$ có $3$ cách chọn

... <Bạn xét tương tự>

 

$+)$ TH2 : Nếu $a$ lẻ thì có $5$ cách chọn

Chữ số đầu của $M$ phải là số chẵn $\to$ có $5$ cách chọn số đầu

....

 

Nếu $a$ ở vị trí $2$ hoặc $3$ thì ta cũng xét $2$ trường hợp

 

TH1 : Nếu $a$ chẵn($5$ cách chọn a) thì chữ số cuối của $M$ và chữ số đầu của $N$ phải là số lẻ $\to$ có $C_5^2$(cách)

Bạn vẫn xét tương tự như trên nhé <Chữ số đứng gần M và N phải là số chẵn nên có C_4^2 cách)

....

TH2 : Nếu $a$ lẻ ($5$ cách chọn a) thì chữ số cuối của $M$ và chữ số đầu của $N$ phải là số chẵn $\to$ có $C_5^2$(cách)

Tương tự thoi .-. <Chữ số đứng gần M và N phải là số chẵn nên có C_4^2 cách)

...

Tính xong thì bạn cộng vào nhé. Nhớ tránh số đầu là số $0$.

[Nobodyv3]

Khui cùng anh Nobodyv3 =)) món khoái khẩu 

  

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau sao cho ba chữ số đứng liền kề nhau bất kỳ đều có chữ số chẵn, chữ số lẻ.

Xem chữ số 0 đứng đầu là có nghĩa.
Số các số có 3 chữ số lẻ kề nhau (tương tự cho 3 chữ số chẵn) :$A_{5}^{3}\dot 8!$
Số các số có 3 chữ số lẻ kề nhau và 3 chữ số chẵn kề nhau :$\left (A_{5}^{3}\right)^2\dot 6!$
Số các số có chữ số 0 đứng đầu : $9!$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :
$(10!-2\cdot A_{5}^{3}\dot 8!+\left (A_{5}^{3}\right)^2\dot 6!)-9!=10!-4838400+2592000-9!=\boldsymbol { 1019520 }$