Cho $3$ số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=12$. Tìm GTNN của biểu thức: $P= \frac{a^{4}}{b(a+c)^{2}} + \frac{b^{4}}{c(a+b)^{2}} + \frac{c^{4}}{a(b+c)^{2}} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 25-11-2018 - 17:52
#2
Đã gửi 25-11-2018 - 18:01
Hero Crab
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số dương
$\frac{a^{4}}{b\left ( a+c \right )^{2}}+\frac{2\left ( a+c \right )}{8}+\frac{b}{4}\geqslant a$
$\frac{b^{4}}{c\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{2\left ( a+b \right )}{8}+\frac{c}{4}\geqslant b$
$\frac{c^{4}}{a\left ( b+c \right )^{2}}+\frac{2\left ( b+c \right )}{8}+\frac{a}{4}\geqslant c$
Cộng vế theo vế ta có: $\frac{a^{4}}{b\left ( a+c \right )^{2}}+\frac{b^{4}}{c\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{c^{4}}{a\left ( b+c \right )^{2}}\geqslant \frac{a+b+c}{4}=3$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=4$
- Tahsi yêu thích
Võ Sĩ Cua
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
