Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

Tìm $\int \cos (\ln x)dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanhochoctoan: 30-11-2018 - 15:40

[chanhquocnghiem]

Tìm $\int \cos (\ln x)dx$

$I=\int \cos(\ln x)dx=\int \frac{x\cos(\ln x)}{x}\ dx$

Đặt $u=x$ ; $dv=\frac{\cos(\ln x)}{x}\ dx\Rightarrow v=\sin(\ln x)$

$I=x\sin(\ln x)-\int \sin(\ln x)dx=x\sin(\ln x)-\int \frac{x\sin(\ln x)}{x}\ dx$

Lại đặt $u=x$ ; $dw=\frac{\sin(\ln x)}{x}\ dx\Rightarrow w=-\cos(\ln x)$

$I=x\sin(\ln x)-\left [ -x\cos(\ln x)-\int \left ( -\cos(\ln x) \right )dx \right ]=x\sin(\ln x)+x\cos(\ln x)-I$

$\Rightarrow I=\frac{x}{2}\left [ \sin(\ln x)+\cos(\ln x) \right ]+C$.