Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của $P=\frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(ab+5a)}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết

Cho a,b>0. Tìm GTNN của $P=\frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 26-11-2018 - 18:37


#2
vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Ta có : 

P= $\frac{6(a+b)}{6(\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)})}$

= $\frac{6a+6b}{2\sqrt{9a(4a+5b)}+2\sqrt{9b(4b+5a)}} \geq \frac{6a+6b}{9a+4a+5b+9b+4b+5a} = \frac{6(a+b)}{18(a+b)}=\frac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 01-12-2018 - 10:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh