Chủ đề này có 1 trả lời

[hovanquan1810]

căn(4+căn15) = căn(10x) + căn(6y)

 Tính tổng x+y+xy

Ban nao biet giup minh he^^ Thank you    

[Song Binh]

Ta có: $\sqrt{10x}+\sqrt{6y} =\sqrt{4+\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{8+ 2\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{(\sqrt{3}+ \sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

   <=> $\sqrt{3}+\sqrt{5} = 2\sqrt{5x} +2\sqrt{3y}$ <=> $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{5}\sqrt{4x}+ \sqrt{3}\sqrt{4y}$

  => $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x}=1\\ \sqrt{4y}=1 \end{matrix}\right.$  

 => $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4}\\ y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

=> $x+y+xy = \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}\times \frac{1}{4} = \frac{9}{16}$

 Cách làm này mình làm với x,y nguyên.