Chủ đề này có 1 trả lời

[luuvanthai]

Cho x,y,z dương. CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{3xyz(x+y+z)}\geq 2(xy+yz+zx)$

[DOTOANNANG]

$\lceil$ Mạnh hơn (!) $\rfloor$

$\lceil$ https://diendantoanh...e-1#entry714592 $\rfloor$

Với $t= 3$ thì ta có bất đẳng thức mới: $\lceil$ https://diendantoanh...e-1#entry713201 $\rfloor$

$$x^{2}+ y^{2}+ z^{2}+ 3\,\sqrt[3]{x^{\,2}y^{\,2}z^{\,2}}\geqq 2\left ( xy+ yz+ zx \right )$$

Và $\sqrt{3\,xyz\left ( x+ y+ z \right )}\geqq 3\,\sqrt[3]{x^{\,2}y^{\,2}z^{\,2}}$ đủ để có được điều phải chứng minh (!)