Cho a,b,c>1 và $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\leq 1$
$\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}
Bắt đầu bởi luuvanthai, 26-11-2018 - 18:23
#2
Đã gửi 29-11-2018 - 23:10
vmf999
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn ơi , bạn có thể giải câu này giùm mình không cảm ơn bạn nhiều
#3
Đã gửi 01-12-2018 - 19:25
vmf999
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
À mình làm được rồi cảm ơn bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 01-12-2018 - 19:25
#4
Đã gửi 14-05-2021 - 16:45
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Bài này có trong sách Sáng Tạo Bất đẳng thức của Phạm Kim Hùng trang 37, sử dụng Chebyshev
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#5
Đã gửi 17-05-2021 - 23:55
ChiMiwhh
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c>1 và $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\leq 1$
Cách 2:
Đưa về CM
$\frac{1}{a+1}\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4(a^2-1)}$
tương đương
$\frac{(a-2)^2}{4(a^2-1)}\geq 0$ luôn đúng với $a>1$
Thiết lâp tương tự và cộng lại ta được dpcm
Xảy ra tại $a=b=c=2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
