Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Bài kiểm tra định kỳ toán chuyên 10


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 26-11-2018 - 20:50

Thời gian làm bài $210$ phút

Câu 1:

a) Giải phương trình: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

b) Cho $a,b$ là các số thực bất kỷ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}}+\sqrt{(a+1)^{2}+b^{2}}+\left | b-2 \right |$

Câu 2:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có các đường cao $AD,BE,CF$ và $A_{1}$ đối xứng với $A$ qua $O$. Các đường thẳng $A_{1}B,A_{1}C$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $M,N$; hai điểm $P,Q$ thuộc $EF$ sao cho $PB,QC$ vuông góc với $BC$. Các đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $QN,PM$ lần lượt cắ $(O)$ tại $X,Y$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $X,Y$ cắt nhau tại $J$. Chứng minh rằng $JA_{1}$ vuông góc với $BC$.

Câu 3:

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a;b)$ sao cho $ab$ là ước của $a+b^{2}+1$.

b) Chứng minh rằng nếu $n\epsilon \mathbb{N}:n\geq 2$ thì tồn tại vô số cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn $ab$ là ước của $a^{n}+b^{2n}+1$.

Câu 4:

Tìm tất cả các hàm $f:(0;+\infty )\rightarrow (0;+\infty )$

$f(\frac{x}{x-y})+f(xf(y)) =f(xf(x)) ( x,y\epsilon (0;+\infty ))$

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ gồm các số nguyên dương thỏa mãn $0\leq u_{m+n}-u_{m}-u_{n}\leq 2 (m,n\epsilon \mathbb{N}^{*})$

Có tồn tại hay không hai số thực dương $a,b$ sao cho $\left [ an \right ]+\left [ bn \right ]-1\leq u_{n}\leq \left [ an \right ]+\left [ bn \right ]+1 (n\epsilon \mathbb{N}^{*}:n\leq 2017)$

Câu 6:

Một trung tâm mở ra $7$ lớp học hè. Biết rằng mỗi học sinh trong trung tâm tham gia ít nhất một trong các lớp học này. Số liệu thống kê sau $7$ lớp học cho thấy mỗi lớp học có số học sinh tham dự bằng nhau và bằng $40$, ngoài ra cứ hai lớp học bất kỳ thì có không quá $9$ học sinh cả hai lớp đó. Chứng minh trung tâm có ít nhất $120$ học sinh tham dự các lớp học đó.

( Đáp án xin liên hệ thông tin với tạp chí Pi số 2 tháng 4 và tạp chí THTT tháng 3,4,9,10 năm 2017)


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2018 - 23:00

1a) <=>$\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$

$<=>x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$

$<=>x^3=x^2-1+x-1+2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^3-x^2-x+2=2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^6-2x^5-x^4++6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$

$<=>x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$

Vì $x=0$ không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $x^4$ ta được:

$x^2-2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

$<=>(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0$

$(x-\frac{1}{x}-1)^2=0$

$x-\frac{1}{x}=1<=>x^2-x-1=0$

Mà từ điều kiền $x \geq 1=> x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 01-12-2018 - 23:01


#3 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 02-12-2018 - 07:59

1a) <=>$\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$

$<=>x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$

$<=>x^3=x^2-1+x-1+2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^3-x^2-x+2=2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^6-2x^5-x^4++6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$

$<=>x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$

Vì $x=0$ không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $x^4$ ta được:

$x^2-2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

$<=>(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0$

$(x-\frac{1}{x}-1)^2=0$

$x-\frac{1}{x}=1<=>x^2-x-1=0$

Mà từ điều kiền $x \geq 1=> x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}(x-1)} \leq \frac{1}{2}(1+x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+x-1)=x$


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#4 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 02-12-2018 - 08:41

1b) Ta có:

$M=\sqrt{(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})[(a-1)^2+b^2]}+M=\sqrt{(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})[(a+1)^2+b^2]}+\vert b-2 \vert$

$\geq \frac{\sqrt{3}}{2}|1-a|+\frac{\sqrt{3}}{2}|a+1|+|b|+|2-b| \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(1-a+a+1)+(b+2-b)=\sqrt{3}+2$

Dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=0,b=\frac{1}{\sqrt{3}}$


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#5 onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 02-12-2018 - 20:50

Câu 3 a) Từ gt => $\left\{\begin{matrix} a+1\vdots b & \\ b^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk ( k>0 ) & \\ \frac{(a+1)^{2}}{k^{2}}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$  => $\left\{\begin{matrix} a+1=bk & \\ k^{2}+1\vdots a & \end{matrix}\right.$

Mà $a\vdots k \Rightarrow k^{2}+1\vdots k\Rightarrow k=1$ => a=1 hoặc a=2

Nếu a=1 thì b=2 

Nếu a=2 thì b=3

Thử lại thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 02-12-2018 - 20:50





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh