Chủ đề này có 7 trả lời

[t1k28CHT]

1.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=1\\ x^{3}+y^{3}=x+3y \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+6x=6y\\ y^{2}+9=2xy \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2xy+3)\\xy+y^{2}=3 \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{x^{2}+1}=y\\ \frac{2y}{y^{2}+1}=z \\\frac{2z}{z^{2}+1}=x \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+2\frac{y}{x}=1\\ x^{2}+y^{2}+4\frac{x}{y}=22 \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(y+x)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.$

7.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x=y^{2}+y\\ y^{2}+x=6 \end{matrix}\right.$

8.$\left\{\begin{matrix} x^{3}-xy^{2}-y^{3}=1\\ 4x^{4}+y^{4}=4x+y \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t1k28CHT: 30-11-2018 - 12:31

[vmf999]

câu 6 mình nghĩ là thế này : 

Xét y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình 

Xét y$\neq$0 ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y(1) & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y(2) & \end{matrix}\right.$

PT (1) tương đương : $x^{2}+1 + y(x+y-2)=2y$ 

<=> $\frac{x^{2}+1}{y}+ (x+y-2) = 2$ 

PT (2) tương đương : $\frac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1$

Đặt a= $\frac{x^{2}+1}{y}$ , b = x+y-2 , ta đưa về hệ : 

$\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ ab=1& \end{matrix}\right.$.

Khúc sau không khó lắm bạn hãy thử giải ^^ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 29-11-2018 - 23:41

[vmf999]

Câu 7 : pt đầu <=> $x^{2}$ - $y^{2}$ + x-y = 0 

<=> (x-y)(x+y) + (x-y) = 0 

<=> (x-y)(x+y+1) = 0 

<=> x=y hoặc x+y+1 = 0 

Sau đó bạn thế x theo y vào pt thứ 2 rồi giải phương trình bậc 2 theo ẩn y là được thì phải @@ 

[BaNam]

2/

Cộng từng vế 2 phương trình trong hệ ta được.

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+6x+9=6y+2xy$

$\Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}+6(x-y)+9=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^{2}+6(x-y)+9=0$
$\Leftrightarrow (x-y+3)^{2}=0$

$\Leftrightarrow x+3=y$
Thay $y=x+3$ vào $x^{2}+6x=6y$ ta được: $x^{2}+6x=6(x+3)$
$\Leftrightarrow x^{2}=18$

$x=\pm 3\sqrt{2}$
Từ đây suy ra $y=3\pm 3\sqrt{2}$

Hệ có 2 nghiệm $(x;y) là (3\sqrt{2};3+3\sqrt{2}) ;(-3\sqrt{2};3-3\sqrt{2})$

[vmf999]

câu 1 đề đúng như vậy không bạn @@ 

[BaNam]

3/

Thế $xy+y^{2}=3$ phương trình 2 vào phương trình 1 trong hệ ta được

$2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2xy+xy+y^{2})$
$\Leftrightarrow 2x^{3}-9y^{2}=3x^{2}y-2xy^{2}-y^{3}$
$\Leftrightarrow 2^{3}-3x^{2}y+2xy^{2}-8y^{3}=0$
$\Leftrightarrow (x-2y)(2x^{2}+xy+4y^{2})=0$
$\Rightarrow x=2y$ thay vào $xy+y^{2}=3$ ta được: $3y^{2}=3$
$\Rightarrow$ hệ phương trình có 2 cặp nghiệm $(x;y)$ là: $(2;1), (-2;-1)$

[t1k28CHT]

câu 1 đề đúng như vậy không bạn @@ 

mình ghi nhầm bạn à. mình sửa lại r.

[vmf999]

câu 1 : $x^{2}$ + $y^{2}$ + xy = 1 

           <=> (x-y)($x^{2}$+$y^{2}$ + xy) = 1.(x-y) ( bạn xét trường hợp x=y trước rồi xét x$\neq$y rồi mới nhân (x-y) vào hai vế được )  

            <=> $x^{3}$ -$y^{3}$ = x-y

Ta có hệ : 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ x^{3}+y{3}=x+3y& \end{matrix}\right.$ 

<=>$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ x^{3}-y{3}+x^{3}+y^{3}=x-y+x+3y& \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=x-y & \\ 2x^{3}=2(x+y)& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x+y-y^{3}=x-y& \\ x^{3}=x+y & \end{matrix}\right.$.

Bạn tính được y và thay vào là ra x