Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45
#1
Đã gửi 29-11-2018 - 22:23
#2
Đã gửi 30-11-2018 - 12:19
Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45 ?
$\rightarrow$ các số chia hết cho 9 và 5$\rightarrow$ các số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng csố chia hết cho 9.
a/ các số tận cùng là 0:
Tổng 9 csố là 45, ta cần tìm 7 csố có tổng chia hết cho 9 (để kết hợp với csố 0 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại các cặp csố $(1,8); (2,7); (3,6); (4,5)\rightarrow$ số các số loại này là:$4.7!$
b/ các số tận cùng là 5: phân làm 2 tiểu trường hợp:
i/ các số không có csố 0:
Tổng 8 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 (để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại csố $9\rightarrow$ số các số loại này là:$7!$
ii/ các số có csố 0:
Tổng 9 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 (để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại các cặp csố $(1,8); (2,7); (3,6); (4,5)\rightarrow$ số các số loại này là:$4.6.6!$
Số các số thỏa yc là:
$4.7!+7!+4.6.6!=42480\text{ số}$
- Napoleon yêu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
#3
Đã gửi 05-12-2018 - 17:20
Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45 ?
Tổng các chữ số chỉ có thể là $36$. Vậy $1$ trong các cặp chữ số sau không xuất hiện : $(0,9)$ ; $(1,8)$ ; $(2,7)$ ; $(3,6)$ ; $(4,5)$
Xét $2$ trường hợp :
1) Cặp $(0,9)$ hoặc cặp $(4,5)$ không xuất hiện : Số các số loại này là $M=2.7!$
2) Cặp $(0,9)$ và cặp $(4,5)$ đều xuất hiện : Số các số loại này là $N=3(7!+6.6!)$
Vậy đáp án là $M+N=5.7!+18.6!=(35+18).6!=38160$ số.
- tranquocluat_ht yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh