Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Napoleon

Napoleon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45 ?

#2
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45 ?

$\rightarrow$ các số chia hết cho 9 và 5$\rightarrow$ các số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng csố chia hết cho 9.

a/ các số tận cùng là 0:

Tổng 9 csố là 45, ta cần tìm 7 csố có tổng chia hết cho 9 (để kết hợp với csố 0 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại các cặp csố $(1,8); (2,7); (3,6); (4,5)\rightarrow$ số các số loại này là:$4.7!$

b/ các số tận cùng là 5: phân làm 2 tiểu trường hợp:

i/ các số không có csố 0:

Tổng 8 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 (để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại csố $9\rightarrow$ số các số loại này là:$7!$

ii/ các số có csố 0:

Tổng 9 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 (để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc) $\rightarrow$ loại các cặp csố $(1,8); (2,7); (3,6); (4,5)\rightarrow$ số các số loại này là:$4.6.6!$

Số các số thỏa yc là:

$4.7!+7!+4.6.6!=42480\text{ số}$


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 45 ?

Tổng các chữ số chỉ có thể là $36$. Vậy $1$ trong các cặp chữ số sau không xuất hiện : $(0,9)$ ; $(1,8)$ ; $(2,7)$ ; $(3,6)$ ; $(4,5)$

Xét $2$ trường hợp :

1) Cặp $(0,9)$ hoặc cặp $(4,5)$ không xuất hiện : Số các số loại này là $M=2.7!$

2) Cặp $(0,9)$ và cặp $(4,5)$ đều xuất hiện : Số các số loại này là $N=3(7!+6.6!)$

Vậy đáp án là $M+N=5.7!+18.6!=(35+18).6!=38160$ số.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh