Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}$ + $3^{n}$ là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2018 - 12:23

Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}$ + $3^{n}$ là số chính phương 

Mọi người giúp mình với ạ @@ 



#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 28-05-2019 - 17:32

Hình như câu này trong đề thi thử PTNK đúng ko bạn 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#3 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2019 - 23:57

à không câu này mình thấy ở đâu đó trên mạng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 28-05-2019 - 23:57


#4 Tran Danh

Tran Danh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 15:54

Bổ đề : Cho $n \geq 4$, chứng minh $3n^2 < 3^n (n \in N)$

- Với $n = 4$ => $3n^2 = 3 * 4^2 = 3 * 16 = 48$ còn $3^n = 3^4 = 81$

$48 < 81$ = > $3n^2 < 3^n$

Cho $n^2 + 3^n = m^2$ với $m\in N, m > n$

<=> $(m - n)(m + n) = 3^n$

 

- Với $n = k$, $k\in N$, Cho $3k^2 < 3^k$

 

- Với $n = k+1$ => $3^{k+1} = 3^k * 3 > 3k^2 * 3 = 3 * [(k+1)^2 + 2k^2 - 2k + 1)]$

Vì $k \geq 4$ => $(k+1)^2 > k^2 \geq 16$ => $k^2 + 2k + 1 > k^2 > 16$

=> $2k^2 + 2k + 1 - 2 > 16 + 16 - 2 > 0$

=> $3^{k+1} > 3(k+1)^2$

=> Với mọi $n \geq 4, n\in N$, $3n^2 < 3^n$

 

Giải : 

Cho$m - n = 3^q$ và $m + n = 3^p$ với $p > q$ và $p,q \in N$<=> $p - q \geq 1$

=> $3^{p-q} = \frac{m+n}{m-n} = 1 + \frac{2n}{m - n}$

=>$1 + \frac{2n}{m-n} \geq 3^1 = 3$

=> $\frac{2n}{m-n} \geq 2$

=>$n \geq m - n$ => $2n \geq m$

=> $3^n = (m - n)(m + n) \leq (2n - n)(2n + n) = 3n^2$

=>Theo bổ đề : $3n^2 < 3^n$ với $n \geq 4$ => $n \leq 3$

Thử trực tiếp, ta nhận $n = 1$ và $n = 3$ làm nghiệm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh