Chủ đề này có 1 trả lời

[t1k28CHT]

Cho 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=5. Tìm GTNN của biểu thức:

$T=\frac{a^{2}}{\sqrt{2a^{2}+7b^{2}+16ab}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2b^{2}+7c^{2}+16bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2c^{2}+7c^{2}+16ca}}$

[vmf999]

$2a^{2} + 7b^{2} + 16ab$= $(2a+3b)^{2}$ -2$(a-b)^{2}$ <= $(2a+3b)^{2}$ 

=>$\frac{a^{2}}{\sqrt{2a^{2} + 7b^{2} + 16ab}} \geq \frac{a^{2}}{2a+3b}$ 

Chứng minh tương tự : 

VT $\geq \frac{a^{2}}{2a+3b}+\frac{b^{2}}{2b+3c}+\frac{c^{2}}{2c+3a}$ $\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{5(a+b+c)} (Schwarz)$ = $\frac{a+b+c}{5}$=1

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=5/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 02-12-2018 - 23:45