Đến nội dung

Hình ảnh

tổ hợp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
t1k28CHT

t1k28CHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Cho 1010 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2018 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.



#2
vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Gọi 1010 số đó là A1,A2,...A1010 . A1>A2>...>A1010

Gọi X1=A1-A2 , X2=A1-A3 , ..... X1009=A1-A1010

Ta có : X1,X2,X3,...X1009 và A1,A2,A3,...A1010 cùng phân biệt và thuộc tập hợp (1->2018) 

Có tổng cộng 2019 "thỏ" và 2018"chuồng" 

=> có 2 số bằng nhau . Gỉa sử hai số đó là Xj và Ak . 

Thì Xj=Ak 

<=> Am-An=Ak (do Xj=Am-An)

<=>Am=Ak+An 

=> dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh