Cho 1010 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2018 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.
tổ hợp
Bắt đầu bởi t1k28CHT, 02-12-2018 - 23:57
#1
Đã gửi 02-12-2018 - 23:57
#2
Đã gửi 03-12-2018 - 00:17
Gọi 1010 số đó là A1,A2,...A1010 . A1>A2>...>A1010
Gọi X1=A1-A2 , X2=A1-A3 , ..... X1009=A1-A1010
Ta có : X1,X2,X3,...X1009 và A1,A2,A3,...A1010 cùng phân biệt và thuộc tập hợp (1->2018)
Có tổng cộng 2019 "thỏ" và 2018"chuồng"
=> có 2 số bằng nhau . Gỉa sử hai số đó là Xj và Ak .
Thì Xj=Ak
<=> Am-An=Ak (do Xj=Am-An)
<=>Am=Ak+An
=> dpcm
- t1k28CHT yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh