Chủ đề này có 1 trả lời

[ThinhThinh123]

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC; J là giao điểm của các phân giác ngoài tại đỉnh B,C của tam giác ABC. Kẻ IH, JK lần lượt vuông góc với BC. Chứng minh rằng: $\frac{BM^2+CN^2}{IH.JK} \geq 9$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 04-12-2018 - 20:48

[vinamilkvietnam]

BM^2+CN^2=$\frac{9}{4}BC^{2}$

$2CH=BC+AC-AB$

vẽ chân đường vuông góc từ J đến AB,AC lần lượt là P,Q.

=> AP=AQ => 2AP=AB+BC+CA

2BP=2AP-2AB=AB+BC+CA-2AB=BC+CA-AB

tương tự 2CH=AC+BC-AB 

=> BK=CH

BI,BJ là 2 đường phân giác 2 góc bù nhau => BI vuông góc với BJ => tam giác AKJ đông dạng IHB

=> IH.JK=BH.BK=BH.CH$\leq \frac{BC^{2}}{4}$

=> đpcm